三个枪手的对决,谁是最后的赢家——枪手博弈

《三国演义》里有这样一个故事:
袁绍大军被曹操击败之后,袁绍的儿子袁尚和袁熙投奔了乌桓。为了清除后患,曹操决定进攻乌桓。于是,走投无路的袁氏兄弟转而投向了辽东太守公孙康。面对穷途末路的袁氏两兄弟,气势高涨的曹军诸将都向曹操请命,进军辽东,一鼓作气捉拿二袁。但老谋深算的曹操没有听取诸将的意见,选择了按兵不动。
数日过后,公孙康派人将袁尚、袁熙的头颅送到曹操帐中,这一举动让很多人都感到分外震惊。此时,曹操将郭嘉的遗书拿出来让大家传看。
原来,郭嘉劝曹操不要急于进攻辽东,因为公孙康一直害怕被袁氏吞并,现在袁氏兄弟去投奔他,必然会引起其怀疑。而如果曹操前去讨伐,袁氏和公孙康自然会联合起来对抗曹军,曹军的胜算不高。但若按兵不动,静待公孙康与袁氏双方的厮杀,最终得利的是曹军。
郭嘉的一场“坐山观虎斗”,最终让曹操达到了自己想要的结果。
枪手博弈就是在面对不止一个敌人或对手时,为了避免自己的进攻和竞争促成对手们联合起来对抗自己,而采取的一种静止不动,静待时机的行为方式。为了获得自己所希望的结果,在这场博弈中,最主要的就是要注意,不可操之过急。
曹操听从郭嘉的建议,面对多个对手时选择静待的方式,“坐山观虎斗”,最终让自己在不费吹灰之力的情况下,少了一个与自己为敌的竞争对手。实际上,曹操的做法与枪手博弈有着异曲同工之妙。
但话说回来,曹操及手下部将,身居统治者之位,他们的谋略属于帝王的心术或王道,大多无法从真正意义上避免其阴暗的一面。那么现代的博弈则讲究的是策略。博弈论的目的就在于巧妙的策略,这里讲究的策略,也更具有可操作性。
了解了二者的区分,让我们一同来看看枪手博弈的模型。
有三个不共戴天的枪手某天在街头遭遇,三人同时拔枪开火,假设枪手甲的命中率为90%,枪手乙的命中率为60%,枪手丙的命中率为40%,三人都是非常理性的人。那么,在第一阵枪响之后,谁活下来的可能性更大一些?
回答这样的问题前需要好生思量。通常,人们都会认为甲的枪法好,活下来的可能性会大一些。但经过一番紧密的推理,却是枪法最差的丙活下来的机会最大。
一场激烈的枪战,枪手甲一定会对枪手乙先开枪,因为乙对甲的威胁要比丙对甲威胁大得多。甲应该首先干掉乙,这是甲的策略。
同理,枪手乙的最佳策略是先朝甲开枪。一旦甲被干掉,则乙和丙进行对决,乙的获胜率会提高很多。
枪手丙的最佳策略也是先向甲开枪,乙的枪法比甲要差一些,先把甲干掉再对抗乙,丙的存活率要更大一些。
通过概率统计三个枪手在作出抉择后的存活率,枪法最差的丙的存活率最大,而另外两人的存活概率远远低于丙。
由此可见,在关系复杂的多人博弈中,一位参与者最后能否胜出,不仅仅取决于自身的实力,更重要的是各方实力的对比关系以及各方的策略。
纵观西方的政治竞选活动,我们可以看到很多有关枪手博弈的影子。在多个竞争对手竞争的局势中,往往实力顶尖者都会在实力稍差的竞选者的反复攻击下,狼狈不堪额败下阵来。
“木秀于林,风必摧之”,因此,对于竞争者来说,等到其他人彼此争斗并且退出竞选的时候自己再登场亮相,局势对自己反而更有利。一个在其他参与者眼中,没有任何威胁程度的参与者,如果采取最佳策略,更容易在较强对手们的相互残杀下“脱颖而出”。
在多方博弈中,只要我们能够采取属于自己的最优策略,那么,无论对手如何行动,都会有出人意料的结果青睐我们!
博弈的基本构成要素:
(1)参与人:又称为局中人,是指选择自己的行为以使效用最大化的决策主体;
(2)行动:是指参与人在博弈的某个时间点的决策变量。
(3)信息:参与人有关博弈的知识,特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定的时刻有关变量值的知识。
(4)策略:是指参与人在给定信息情况下的行动规则,它规定在什么时候选择什么行动。
(5)支付:是指在一个特定的策略集合中参与人得到的确定的效用水平或指参与人得到的期望效用水平。
(6)结果:主要是指均衡策略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
(7)均衡:是指所有参与人的最优策略集合。

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