股指期权教程:波动率指数编制原理及方法

1993年最早推出的VIX指数,是针对S&P100股指期权而编制的,隐含 波动率的计算基础是B-S-M模型。由于当时推出的S&-P100期权为美式 期权,因此,在计算时使用二项式模型计算期权的隐含波动率。
在计算中,以S&P100指数水平为现货指数,无风险利率釆用债券市场上 存续期最接近期权到期日且存续期在30日以上的国库券利率,并取买/卖报 价的平均值作为有效利率,若期权的存续期小于30日,则以存续期间为30日 的国库券为替代;现金股息则以连续发放的形式来估计S&-P100指数的预期 现金股息率,由于VIX指数是以存续期为30个日历日为基础,并且假设标的 股票的现金股利均已事先得知,这些参数的估计值通常误差不大。
在计算隐含波动率时需要用到当时市场上的期权报价,VIX同样选取买 卖报价的中间值作为期权的市价。
VIX在隐含波动率计算上还有另一个独特之处,即期权存续期是以“调整 后的交易日”为计算基础,而不是以日历日衡量。两者的差别主要在休市日, 从交易日角度看,休市前和休市后只差一天,但以日历日看,相差不止一天,这 种情况可能导致假日之后的VIX偏低。
以交易日为计算基础的隐含波动率与以日历日为计算基础的隐含波动率 之间具有如下关系:

其中,N°为存续期的日历日天数,N,为修正后的交易日数,6为修正交易 日后计算的隐含波动率,灸为以日历日为基础计算的隐含波动率。
在1993年的计算方法中,VIX波动率指数由八个近月(Nearby)与次近月 (Second-nearby)且最接近平价的期权序列的隐含波动率构成,在八个期权序 列中,分别有四个买权与四个卖权,按照到期月份分为近月序列与次近月序 列,履约价格则选取最接近平值的两个序列。
该指数运行十年之后,CBOE于2003年9月22日推岀了新的VIX指数。
新的VIX指数与旧的指数有三大差别:首先是计算基准由原来的S&P100期 权改为S&P500期权,这是因为有接近一万亿美元的资产与S&-P500指数联 动,并且S&P500欧式期权的交易规模也大于S&P100期权;其次是在算法上 也有很大的变动,旧指数采用二项式模型计算期权的隐含波动率,新指数则采 用方差和波动率掉期方法计算;最后是旧指数只包含平值附近的期权合约,新 指数则对所有执行价进行加权平均计算。
新VIX指数公布后,旧指数依然公布,但为了区分新、旧VIX指数,将旧 VIX指数更名为VXO指数。
新的V1X指数使用最近到期日的两个月份的看涨期权和看跌期权,用来 拟合30天的日历日的期权,然而,当距离到期日只剩下8天时,新的VIX指数 改用次近月与第二个次近月合约,以降低接近到期日时可能发生的价格异常 情形。
VIX从芝加哥早上8:30开始计算,每60秒即每分钟更新一次,因此,新 的VIX指数计算存续期间T是以分钟为计算单位而非以日为计算单位。

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