期权概貌与期权基础知识:什么是合成指数

(-)合成指数多头
在关系式“c—P=s—X”中,C是看涨期权的价值,P是看跌期权的价值, S是指数,X是看涨期权和看跌期权的执行价。显然,这里的期权都是针对同 一标的指数且执行价相同。由于X为事先已定,因此S-X仅因S而变动,相 当于在价格X处买进指数的收益。也就是说,等式左边是一个多头看涨期权和 一个空头看跌期权的组合价值,右边是一个指数多头的损益。等式的含义为:
买进看涨期权加上卖出看跌期权的效果等同于买进指数,买进指数的点 位=执行价+C—P。
【例8-1】
假定股指期权合约剩余期限还有50天,当时指数为2450点,波动率为 20%,利率为3%,红利率为0。执行价2400点的看涨期权价格为105. 32点, 看跌期权价格为45. 48点。
如果将“买进看涨期权,同时卖出看跌期权”看作一个组合,组合价值= 105. 32—45. 48 = 59. 84 点。
将该组合输入股指期权计算器的“期权组合”页面,可得图8-l。

图8 – 1中,1号折线是看涨期权多头的盈亏线,2号折线是看跌期权空头 的盈亏线,下面一条向上倾斜的直线即到期日的盈亏合成线。该线的盈亏平 衡点= 2400+59. 84 = 2459. 84点,意味着合成指数相当于在2459. 84点买进 的指数多头持仓,盈亏平衡点比目前指数高出9. 84点,9. 84点的差异实际上就是按执行价计算50天的利息[2400X0. 03(50/365) = 9. 86],对此,读者可 回看第三章的公式(3.12)。
假定当时看跌期权的价格不是45. 48点,而是50点(对应的隐含波动率为 21. 33%),则组合价值=105. 32-50 = 55. 32点,合成指数到期日的盈亏平衡点 变为2455. 32点,意味着合成指数相当于在2455. 32点买进的指数多头持仓。
现在,可以对关系式“C—P=S—X”的含义认识得更清楚了,公式中C-P 是指目前买卖期权的成本,合成指数的购买点为X+C-P,但这一购买点是指 合成指数持仓在到期日的购买点。
指数多头、股指期货多头和期权合成指数多头的比较:
目前指数为2450点时,股指期货的理论价应该为:2450(1 + 3% X 50/ 365) = 2460.07 点①。
对指数多头持仓而言,尽管当初买进的价格为2450点,但考虑期间占用 的资金利息成本,在到期时的持仓成本也是2460点,和股指期货买进的持仓 点位相同。
用股指期权合成的指数多头,在到期日的持仓点位为2459. 84点。与前 两者相比有一点差异,差异的来源主要是在股指期权的计算式中,是按照执行 价2400点算的,而前面是按照2450点算的,如果当初为平值期权,则细微的
①参见刘仲元:《股指期货教程》,上海远东出版社,2007年,第174页• 误差也不存在了。
经过比较可以发现,尽管三者的表现形式似乎有很大差异,但从到期日效 果看,三者的持仓成本实际上是相同的。
(-)合成指数空头
如果将关系式“c—P=s—X”变形为“p—C=x—S”,则等式左边是一个 多头看跌期权和一个空头看涨期权的组合价值,右边是一个指数空头的损益。 等式的含义为:
买进看跌期权加上卖出看涨期权的效果等同于卖出指数,到期日卖出指 数的点位=执行价一(P—C)=执行价+c—P,与合成指数多头时相同。
【例8-2]
假定股指期权合约剩余期限还有50天,当时指数为2450点,波动率为 20%,利率为3%,红利率为0o执行价2400点的看涨期权价格为105. 32点, 看跌期权价格为45. 48点。
如果将“买进看跌期权,同时卖出看涨期权”看作一个组合,组合价值= 45. 48-105. 32=-59, 84点。将该组合输入股指期权计算器的“期权组合”页 面,可得图8-2。

图8 – 2中,1号折线是看跌期权多头的盈亏线,2号折线是看涨期权空头 的盈亏线,上面一条向下倾斜的直线即到期日的盈亏合成线。该线的盈亏平 衡点=2400-(-59. 84) = 2459. 84点,意味着合成指数相当于在2459. 84点 卖岀的指数空头持仓,盈亏平衡点比目前指数高出9. 84点,9. 84点的差异原 因同样是利息。
假定当时看跌期权的价格不是45. 48点,而是50点(对应的隐含波动率 为21. 33%),则组合价值=50-105. 32 = — 55. 32点,合成指数到期日的盈亏 平衡点变为2455. 32点,意味着合成指数相当于在2455. 32点卖出的指数空 头持仓。

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