期权概貌与期权基础知识:股指期权定价模型

B-S模型是针对欧式股票期权的,并且假定股票不分红,即不考虑红利 率的影响因素。
默顿模型增加了股票发放红利的影响因素,假定红利率与利率一样是可 以连续发生的。该模型通常称为B-S-M模型。
由于影响股指期权价格的各类因素与影响股票期权价格的各类因素完全 是平行的,因此,包含六因素的股票期权定价模型就是股指期权定价模型,股 指期权定价模型也是B-S-M模型。
在介绍股指期权定价模型时,我们省略了推导过程(事实上,自B- S模型 产生后,在期权定价方面又产生了不少新方法,诸如二叉树模型、鞅定价方法、 蒙特卡罗模拟方法等,其中一些是针对美式期权的方法,但这些方法的最终结果 基本一致,相差不大)o对绝大多数读者而言,详细弄懂不太可能,因为涉及太多 深奥的高等数学;同时也无必要,因为并不影响实际交易。对一般读者而言,只 要对公式的含义能够理解就可以了。对数学基础较好、想要彻底弄懂的读者而 言,可以参看相关“金融工程”教材。好在这类教材在市场上很多,很容易找到。
(一) B-S-M模型的假设条件
B – S模型和B-S-M模型都是基于欧式期权的模型。股指期权B-S- M模型在推导之前必须先作如下假设:
第一,股指的收益率服从对数正态分布。
第二,股指的波动率(。)、无风险利率(r)和股指的红利率(q)在期权有效 期内都是常数。
第三,股指具有连续性。
第四,股指可以买多,也可以卖空,且买卖可以无限细分,这意味着可以买 进或卖出5 000元的指数,也可买进或卖出2元或更少的指数。
第五,投资者可自由借入或贷出资金,借贷利率相等。投资者可以将卖空 所得资金自由支配,比如在资金市场上贷岀。
第六,股票市场、期权市场和资金信贷市场上,均不存在交易费用和印花税。 第七,不存在无风险套利机会。
(二) B-S-M 公式
在上述假设条件下,看涨股指期权价格c和看跌股指期权价格p分别为:

【例3-7】
假定计算日标的指数为2550点,距9月到期时还有61天,已知无风险利 率为3%,红利率为0. 8%,波动率为20%。求执行价为2500点的看涨期权和
看跌期权的理论价值。
解:期权到期日还有61天,即还有61/365年,

【例3-8】
除了波动率改为35%之外,其余数值与上例相同。求看涨期权和看跌期 权的理论价值。

与上例相比,波动率从20%增加到35%之后,期权的理论价值得到大幅 度的提高。
在实际计算中,利用股指期权计算器可以很轻松地得到结果。本书附带 的股指期权计算器依据B-S-M模型编制,股指期权计算器’的使用方法见本书最后的附录。

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