经济学常识:海盗如何分金——动态博弈

海盗,是一帮亡命之徒,在海上抢人钱财,夺人性命,干的是 刀口上舔血的营生。在我们的印象中,他们一般都是独眼龙,用条 黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的习惯,而且总要画上一张 藏宝图,以方便后人掘取。
然而很少有人知道,海盗组织是有一套内部规则的团体。参加 海盗的都是桀鹫不驯的汉子,富有独立精神。
让我们先来看一下来自I.Stewart在《科学美国人》杂志上的一 篇文章《凶残海盗的逻辑》。话说5个强盗抢来了 100枚金币,大家 决定分赃的方式是:先由最凶残的海盗来提出分配方案,然后大家 一人一票表决,如果有50%或以上的海盗同意这个方案,那么就以 此方案分配,如果少于50%的海盗同意,那么这个提出方案的海盗 就将被丢到海里去喂鱼,然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提 出方案,以此类推。
我们假设这些海盗都绝顶聪明,也不相互合作,并且每个海盗 都想尽可能多得到金币。那么第一个提议的海盗将怎样提议既可以 使提议通过又可以最大限度地得到金币呢?
要解决“海盗分金”问题,我们总是从最后的情形向前推,这 样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最 后一步的结果,得到倒数第二步应该做的策略选择,以此类推。要 是直接从第一步入手解决问题,我们就很容易因这样的问题而陷入 思维僵局:“要是我作这样的决定,下面一个海盗会怎么做?” 以这个思路,首先我们考虑只剩下最后的海 盗五,显然他会分给自己100枚,并赞成自己。再 回溯到只剩下海盗四和海盗五的决策,海盗四可 以分给自己100枚并赞成自己;海盗五被分得0枚, 即使反对也没用。回到海盗三,他可以分给海盗五 1枚而得到海盗五的同意;分给自己99枚,自己也 同意,分给海盗四0枚,海盗四反对无用。接下来 回到海盗二,海盗二可以分给海盗四1枚得到海盗 四的同意;分给自己99枚,自己也同意;分给海 盗三和海盗五0枚,他们会反对但反对没用。最后我们回到海盗一,他可以分给海盗三和海盗五各1枚,获得海盗三 和海盗五的同意;分给自己98枚,自己也同意;分给海盗二和海盗 四各0枚,他们反对也不起作用。
因此,海盗分金的最终结果是:海盗一提出分给自己98枚,分 给海盗二和海盗四各0枚,分给海盗三和海盗五各1枚。该提议获 得了通过,因为海盗一、海盗三、和海盗五同意。海盗一在此前提 下分到了最多的金币。
在前面的几个故事中,我们涉及的都是静态博弈,也就是说博 弈双方是同时行动的。而现实中,博弈常常是动态的、依次行动的, 这就要求我们必须考虑人们在将来对我们的行动的反应。“海盗分 金”就是一个典型的动态博弈。
我们再来看一个逆向归纳的例子——最后通牒博弈。
话说路人甲在半路上拾到100元钱,这事正好也被路人乙看到 了。见者有份,于是两人要决定怎么分配这笔钱。我们极端地假设 他们的谈判只能进行一个回合,即由路人甲提出分给路人乙多少 钱,然后路人乙表示接受或不接受,如果接受就按照提议分,如果 不接受那么大家只好把这100元交到警察局,谁都得不到。
那么路人甲是怎么分的呢?大家不妨先自己想想。
事实上,这个最后通牒博弈是“海盗分金”的简化,相当于两个海盗在分钱。提示到这,聪明的读者您明白了吗?
不过,在现实生活中,博弈论和实验经济学专家围绕最后通牒 博弈做了大量实验。这个实验最早在德国进行,后来又在美国、欧 洲、以色列、日本、东南亚、俄罗斯等国家和地区进行,结果大致 是:提出较公平的分配方案(给对方40%~50%)的人,占受试者 的40%-60%,其中以对半分居多,20%-30%的人提出非常不公平的 分配方案(分给对方低于30%),但是这些不公平的提议,总是以很 高的概率被对方拒绝。人们也曾认为,这可能是由于所分配的钱金 额太低所致。但后来,2002年诺贝尔经济学得主弗农•史密斯以每次100美元作为刺激对50个受试者进行实验,Lisa A. Cameron在印尼以每次5 000卢比、40 000卢比 以及200 000卢比(200 000卢比相当于受试者3个 月的工资)作为刺激进行实验,得到的结果仍然支 持了公平法则。这可能说明了人们在现实中的决 策并不单单是考虑经济上的动机,也会考虑对方 行为的目的。人类有知恩图报、以牙还牙的心理, 对于那些善待自己的人,我们常常愿意牺牲自己的利益去给予回报,对于那些恶待我们的人,我们也常常愿意牺牲自己的利益去报复。在这样的一些动机下,不太平等的分配被拒绝是正常的。
目前现代博弈论实际上已存在两种方法论,这种基于心理、行为的观点来解释所观察到的现实博弈行为的理论被称为“描述性博 弈论。而我们一直假设人们极端聪明、理性,并且在关注经济利 益的情况下来推导人类行为的极端复杂的后果,这一套博弈被称作“标准的博弈论”。

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